Две взаимно перпендикулярные прямые имеют общую точку О. Окружности, радиусов равны 1 и 5, касаются обеих прямых. Чему может быть равно расстояние между центрами этих окружностей? (Рассмотрите все возможные случаи.)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если окружности касаются обеих прямых, то центры окружностей будут лежать на прямых, соединяющих точку О с точками касания окружностей с прямыми.

Пусть точка О находится в начале координат, первая прямая параллельна оси ОY, а вторая прямая параллельна оси ОX.

Рассмотрим случаи:

Если первая окружность касается первой прямой в точке (0,1), а вторая окружность касается второй прямой в точке (5,0), то расстояние между центрами окружностей будет равно 3.Если первая окружность касается первой прямой в точке (0,-1), а вторая окружность касается второй прямой в точке (5,0), то расстояние между центрами окружностей будет также равно 3.Если первая окружность касается первой прямой в точке (0,1), а вторая окружность касается второй прямой в точке (-5,0), то расстояние между центрами окружностей будет равно 6.Если первая окружность касается первой прямой в точке (0,-1), а вторая окружность касается второй прямой в точке (-5,0), то расстояние между центрами окружностей будет также равно 6.

Итак, возможные значения расстояния между центрами окружностей равны 3 и 6.