Высота равнобокой трапеции 18 см,а диагональ создаёт с основой угол 60 градусов .Найти площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно найти длины оснований трапеции. Для этого обозначим основание трапеции, параллельное диагонали, за a, а второе основание за b. Также обозначим высоту трапеции за h.

Известно, что диагональ трапеции образует угол 60 градусов с одним из оснований, значит, можем найти радиус вписанной окружности в трапецию. Радиус окружности равен половине высоты трапеции и представляет собой отношение половины диагонали к корню из 3: r = 1/2 * 18 / √3 = 3√3.

Затем, найдем высоту, проведенную из одного основания трапеции к диагонали. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: (h/2)^2 + r^2 = a^2 => (h/2)^2 + 27 = a^2.

Так как трапеция равнобедренная, то a = b, следовательно (h/2)^2 + 27 = a^2 = b^2.

Из свойств равнобедренной трапеции следует, что высота трапеции равна половине произведения суммы оснований на биссектрису угла между основаниями: S = 1/2 (a + b) h. Так как a = b, то S = a*h.

Подставив найденное значение высоты, можем выразить площадь исходя из длин оснований и площади трапеции: S = a^2 = (h/2)^2 + 27 => h^2 = 27√3 = 81 => h = 9√3.

Итак, площадь равнобокой трапеции равна площади квадрата со стороной 9√3, а значит S = 81*3 = 243 см^2.