Боковое ребро правильной усеченной четырехугольной пирамиды равно 5 см, площади оснований 72 см² и 18 см². Найдите объем усеч. пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для объема усеченной пирамиды:

V = (h/3) (S1 + S2 + sqrt(S1 S2))

где V - объем пирамиды, h - высота усечения, S1 и S2 - площади оснований пирамиды.

Из условия задачи известно, что S1 = 72 см² и S2 = 18 см². Также дано, что боковое ребро пирамиды равно 5 см.

Для нахождения высоты усечения найдем высоту бокового треугольника пирамиды, обозначив ее как h1.

h1 = sqrt(h^2 + (r1 - r2)^2), где r1 и r2 - радиусы оснований пирамиды.

Так как ребра пирамиды равны 5 см, то r1 = 36/2 = 6 см, r2 = 18/2 = 3 см.

Подставим все данные в формулу для нахождения высоты:

5 = sqrt(h^2 + (6 - 3)^2)
5 = sqrt(h^2 + 9)
25 = h^2 + 9
h^2 = 16
h = 4 см

Теперь, подставим все полученные значения в формулу для объема усеченной пирамиды:

V = (4/3) (72 + 18 + sqrt(72 18))
V = (4/3) (90 + sqrt(1296))
V = (4/3) (90 + 36)
V = (4/3) * 126
V = 168 см³

Итак, объем усеченной четырехугольной пирамиды равен 168 см³.