Боковые стороны трапеции равны 5 см и 11 см. Как найти периметр трапеции, если известно, что в него можно вписать окружность?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если трапеция вписана в окружность, то сумма длин пар противоположных сторон трапеции равна диаметру вписанной окружности.

По условию известно, что боковые стороны трапеции равны 5 см и 11 см. Поэтому сумма длин боковых сторон равна 5 + 11 = 16 см.

Это значит, что диаметр вписанной окружности равен 16 см. Так как диаметр окружности равен удвоенному радиусу, то радиус окружности равен 16/2 = 8 см.

Теперь можем найти периметр трапеции, используя формулу:

P = a + b + c + d,

где a и b - боковые стороны трапеции, c и d - основания трапеции.

Если обозначить одно основание трапеции за x, то второе основание будет равно x + 5, так как основания трапеции параллельны и длина оснований соответствует длине верхних сторон трапеции.

Тогда периметр трапеции будет:

P = 5 + 11 + x + (x + 5) = 16 + 2x + 5 = 21 + 2x.

Так как трапеция вписана в окружность, то мы знаем, что сумма диагоналей трапеции равна диаметру окружности, то есть 5 + 11 + 2x = 16. Отсюда получаем значение x = 0.

Значит длина основания трапеции равна 0 + 5 = 5 см, и периметр трапеции равен:

P = 21 + 2 * 0 = 21 см.

Итак, периметр трапеции равен 21 см.