В тругольник с углами 30°,70°,и 80° вписана окружность.Найдите углы треугольника ,вершины которого являются точками касания вписанного окружности со сторонами данного треугольника.
В тругольник с углами 30°,70°,и 80° вписана окружность.Найдите углы треугольника ,вершины которого являются точками касания вписанного окружности со сторонами данного треугольника.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть ABC - данный треугольник, вписанный в окружность с радиусом r. Пусть касание окружности к стороне AB делится точкой касания на две отрезка AD и BE.
Так как AD и BE - радиусы окружности, то они равны r. Также радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен к стороне треугольника. Значит, угол BAD и угол CBE равны 90 градусов.
Теперь рассмотрим треугольники ABD и BEC. В них две стороны равны r, а третья - общая сторона треугольника ABC. Значит, эти треугольники равны по стороне-углу-стороне.
Из равенства треугольников следует, что угол DAB = угол ECB. Но угол DAB = угол A, а угол ECB = угол C. Значит, углы A и C треугольника ABC равны углам треугольника, вершины которого являются точками касания вписанного окружности со сторонами данного треугольника.
И в силу того, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам,
углы B тоже равен углу CBD.
Итак, углы треугольника, вершины которого являются точками касания вписанного окружности со сторонами данного треугольника, равны углами данного треугольника: 30°, 70° и 80°.