Задание 1.Прямая MN параллельна основаниям трапеции ABCD. Найти сторону AB, если AM – MB = 1см, CN:CD = 3:7.
Задание 2.Найдите периметр прямоугольного треугольника, в котором катер равен 15 см, а его проекция на гипотенузу равна 9 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку прямая MN параллельна сторонам AB и CD, то отрезки AM и CN равны между собой, а отрезки MB и ND равны между собой.

Пусть AM = CN = x см.
Тогда MB = DN = x - 1 см (так как AM - MB = 1см)

Из условия CN:CD = 3:7 получаем, что CN = 3/10CD, а CD = 10/3CN. Так как CN = x см, то CD = 10/3*x см.

Так как прямая MN параллельна сторонам AB и CD, то получаем, что BC = CD, а AB = AM + BC = AM + CD.

AB = x + 10/3x = 13/3x.

Таким образом, сторона AB равна 13/3*x см.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, гипотенузу как c.
Из условия катета равного 15 см и его проекции на гипотенузу равной 9 см, можем составить систему уравнений:
a = 15
b = 9
a^2 + b^2 = c^2

Подставляем данные из системы:
15^2 + 9^2 = c^2
225 + 81 = c^2
306 = c^2
c = √306

Теперь можем найти периметр прямоугольного треугольника:
P = a + b + c
P = 15 + 9 + √306
P = 24 + √306
Ответ: Периметр прямоугольного треугольника равен 24 + √306 см.