Расстояние от центра окружности о до хорды AB равно 8 длина хорды AB равняется16√ 3 Найдите угол АОВ Ответ дайте в градусах

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус окружности O. Известно, что расстояние от центра окружности до хорды равно 8, а длина хорды равна 16√3. По свойству перпендикуляра, проведенного к хорде из центра, радиус является одной из сторон прямоугольного треугольника со сторонами 8, 8 и 16√3. По теореме Пифагора находим:

r = √(8² + (16√3)²) = √(64 + 768) = √832 = 8√13.

Теперь перейдем к нахождению угла АОВ. У нас есть радиус окружности и хорда AB, искомый угол — угол, опирающийся на хорду и концентрическую окружность. Угол, опирающийся на хорду в окружности, равен половине угла центрального сектора. Угол центрального сектора можно найти, применив тригонометрическую формулу:

sin θ = (h / 2r),
где h — длина хорды, r — радиус окружности.

sin(θ/2) = (16√3 / 2*8√13) = (√3 / √13) = √3/13.

Отсюда находим угол:

θ/2 = arcsin(√3/13) = 30°.

Наконец, угол АОВ:

θ = 2*(30°) = 60°.

Ответ: угол АОВ равен 60 градусов.