Основание равнобедренной трапеции равны 9см и 21см. BE и CF - высоты трапеции. Докажите, что треугольник ABE = CFD и найдите длины отрезков AE и FD
Основание равнобедренной трапеции равны 9см и 21см. BE и CF - высоты трапеции. Докажите, что треугольник ABE = CFD и найдите длины отрезков AE и FD
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия задачи известно, что основание трапеции равнобедренной и равно 9см и 21см. Пусть AE и FD - отрезки, соединяющие вершины A и E, C и F соответственно.
Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании равны, следовательно, треугольники ABE и CFD будут подобными. В обоих треугольниках стороны AB и CD пропорциональны, а сторона AE и сторона CF пропорциональны, следовательно, треугольники подобны.
Таким образом, углы ABE и CFD будут равны, что говорит о том, что треугольники ABE и CFD равнобедренные. А в равнобедренных треугольниках высоты, проведенные к основанию, равны.
Значит, AE=FD. Подсчитаем длины отрезков:
AB=DC=21см (основание трапеции)
BE=CF=9см (высота трапеции)
AE=FD=√(AB² - BE²) = √(21² - 9²) = √(441 - 81) = √360 = 6√10 см
Таким образом, длины отрезков AE и FD равны 6√10 см.