Точка находится на расстоянии 6 см от прямой m. Из этой точки к прямой проведена наклонная, образующая с прямой m угол 30°. Найдите длину этой наклонной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка, лежащая на расстоянии 6 см от прямой m, обозначается как A, а точка пересечения наклонной с прямой m - точка B. Обозначим длину наклонной как х.

Так как угол между наклонной и прямой m равен 30°, то у нас получается равнобедренный треугольник ABM (где М - середина наклонной). Значит, угол AMB равен 90° и AM = BM = x/2.

Теперь рассмотрим треугольник AOM, где О - точка перпендикуляра из точки А к прямой m. Так как треугольник AOM - прямоугольный, то можем выразить AM через длину отрезка MA (6 см) и АО (расстояние от точки А до прямой m):
AM = MA sin30° = 6 1/2 = 3 см.

Так как BM = x/2 = AM, то получаем уравнение:
x/2 = 3,
x = 6.

Итак, длина наклонной равна 6 см.