В прямоугольном треугольнике АВС, угол В - прямой. Из угла В проведена высота ВД к стороне АС. Известно, что АД - ДС = ВС. Найти все углы треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим углы треугольника АВС как α, β и γ, причем угол α напротив стороны ВС, угол β напротив стороны АС, а угол γ - прямой угол напротив стороны АВ.

Так как угол В - прямой, то уголы α и β дополняются до 90 градусов. Значит, α + β = 90 градусов.

Также по условию, АД - ДС = ВС, то есть AC = VS. Из этого следует, что треугольник АВС равнобедренный.

Так как треугольник равнобедренный, то BD - DC = AB, то есть, по теореме о половине равнобедренного треугольника, угол β = γ/2. А из условия α + β = 90 градусов, имеем γ + 2γ = 90 градусов, откуда γ = 30 градусов.

Таким образом, угол α = 60 градусов, угол β = 30 градусов, угол γ = 30 градусов.