Используя рисунок 18.14 , докажите что диаметр является наибольшей хордой окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

На рисунке 18.14 дано, что прямая AB является диаметром окружности. Для доказательства того, что диаметр является наибольшей хордой окружности, рассмотрим произвольную хорду CD.

Так как прямая AB является диаметром, то она проходит через центр окружности. Пусть O - центр окружности.

Так как AB является диаметром, то угол AOB - это прямой угол (180 градусов).

Теперь рассмотрим угол BCD. Он также равен 180 градусов, так как он опирается на диаметр AB. Значит, угол BCD также является прямым.

Таким образом, CD также является диаметром окружности, а значит, диаметр является наибольшей хордой окружности.