В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник со сторонами 5√3, 5√3, 6√3 боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 найдите высоту пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно найти высоту равнобедренного треугольника, который является основанием пирамиды.

Высота равнобедренного треугольника, опущенная из вершины угла, равна 3√3 (так как получается прямоугольный треугольник с катетами 5√3 и 3√3).

Теперь найдем высоту наклоненной боковой грани пирамиды с помощью тех же прямоугольных треугольников.

Получаем прямоугольный треугольник с катетами, равными высоте равнобедренного треугольника (3√3) и катетом равным высоте пирамиды. Угол между высотой пирамиды и боковой гранью равен 30 градусам (так как косинус 30° равен √3/2).

Теперь можем определить высоту пирамиды, используя ту же тригонометрию:

cos(30°) = 3√3 / h

√3 / 2 = 3√3 / h

h = 6

Таким образом, высота пирамиды равна 6.