Найдите угол между прямыми ab и cd если a(3; -1; 3) b(3; -7; 2) c(2; 2 ; 3) d(1; 2; 2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем направляющие векторы прямых ab и cd:

Вектор ab:
v1 = b - a = (3 - 3; -7 - (-1); 2 - 3) = (0; -6; -1)

Вектор cd:
v2 = d - c = (1 - 2; 2 - 2; 2 - 3) = (-1; 0; -1)

Теперь найдем угол между векторами v1 и v2:

cos(α) = (v1, v2) / (|v1| * |v2|), где (v1, v2) - скалярное произведение векторов, |v1| и |v2| - длины векторов.

(v1, v2) = 0 (-1) + (-6) 0 + (-1) * (-1) = 1
|v1| = √(0^2 + (-6)^2 + (-1)^2) = √37
|v2| = √((-1)^2 + 0^2 + (-1)^2) = √2

cos(α) = 1 / (√37 √2) = 1 / √(372) = 1 / √74

Угол α между прямыми ab и cd равен α = arccos(1 / √74) ≈ 60.94°.

Итак, угол между прямыми ab и cd равен примерно 60.94 градусов.