В треугольнике ABC:B=b и CA=a, BB-медиана. Выразить BB1 через векторв a и b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектор BB1. Пусть точка B1 - проекция точки B на сторону AC. Тогда вектором BB1 будет являться разность вектора B и вектора B1:

BB1 = B - B1

Теперь выразим вектор B1 через векторы a и b. Так как B1 - проекция точки B на сторону AC, то вектор AB1 будет коллинеарен вектору a. Это означает, что вектор AB1 равен произведению длины проекции точки B на сторону AC (B1) на единичный вектор, направленный вдоль стороны AC:

AB1 = B1 = (B a) (a / |a|^2)

Теперь подставим это выражение в выражение для вектора BB1:

BB1 = B - (B a) (a / |a|^2)

Таким образом, мы выразили вектор BB1 через векторы a и b.