Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 и 11. Одна из его диагоналей основания равна 14 . Найдите диагонали параллелепипеда, если известно , что боковое ребро = 9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту прямого параллелепипеда. Заметим, что одна из диагоналей параллелепипеда и боковое ребро образуют прямой треугольник, в котором одна из сторон равна высоте параллелепипеда, а гипотенуза равна диагонали параллелепипеда.
По теореме Пифагора:
высота^2 + 9^2 = 14^2,
высота^2 = 14^2 - 9^2 = 196 - 81 = 115,
высота = sqrt(115) = 5 * sqrt(23).

Теперь найдем диагонали параллелепипеда. Длины диагоналей параллелепипеда можно найти с помощью формулы:
d1 = sqrt(7^2 + (5 sqrt(23))^2) = sqrt(49 + 575) = sqrt(624) = 4 sqrt(39),
d2 = sqrt(11^2 + (5 sqrt(23))^2) = sqrt(121 + 575) = sqrt(696) = 6 sqrt(29).

Итак, диагонали параллелепипеда равны 4 sqrt(39) и 6 sqrt(29).