Определите ,лежат ли точки A(1;2;3),B(4;5;6) и C(2;3;4) на одной прямой?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить, лежат ли точки A(1;2;3), B(4;5;6) и C(2;3;4) на одной прямой, можно воспользоваться параметрическими уравнениями прямой.

Пусть прямая проходит через точку A и имеет направляющий вектор v, тогда уравнение прямой запишется в виде:

R(t) = A + vt,

где R(t) - координаты точки на прямой, A - координаты точки A, v - направляющий вектор прямой, t - параметр.

Направляющий вектор прямой v можно найти как разность координат точек B и A:

v = B - A = (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3).

Подставляем найденное v и координаты точки A в уравнение прямой:

R(t) = (1; 2; 3) + t(3; 3; 3) = (1+3t; 2+3t; 3+3t).

Проверяем, лежат ли точки B и C на этой прямой:

1) Координаты точки B(4; 5; 6):

4 = 1 + 3t
5 = 2 + 3t
6 = 3 + 3t.

Из первого уравнения получаем, что t = 1. Подставляем это значение во второе и третье уравнения:

5 = 2 + 3*1, 6 = 3 + 3.

Условие выполняется, точка B лежит на прямой.

2) Координаты точки C(2; 3; 4):

2 = 1 + 3t
3 = 2 + 3t
4 = 3 + 3t.

Из первого уравнения получаем, что t = 1/3. Подставляем это значение во второе и третье уравнения:

3 = 2 + 3(1/3), 4 = 3 + 3(1/3).

Условие выполняется, точка C лежит на прямой.

Таким образом, точки A(1;2;3), B(4;5;6) и C(2;3;4) лежат на одной прямой.