в равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 120 градусов,точки М и N - середины сторон АВ и ВС соответственно , АС=4корня из 3 .Найти площадь треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник АВС - равнобедренный, то его биссектриса из вершины В равна медиане BM, и она перпендикулярна стороне AC.

Таким образом, медиана BM является высотой треугольника АВС и делит его на два равнобедренных треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Медиана BM = AM = MC = AC/2 = 2√
Площадь треугольника АВС = 2 * (площадь треугольника АМВ)

Треугольник АМВ можно рассматривать как прямоугольный треугольник, поскольку угол ВМА = 60 градусов (так как угол В = 120 градусов). Таким образом, sin 60 = √3/2

Площадь треугольника АМВ = 1/2 AM BM sin 60 = 1/2 2√3 4√3 √3/2 = 12

Так как площадь треугольника АВС равна удвоенной площади треугольника AMВ, то получим: 2 * 12 = 24.

Ответ: площадь треугольника АВС равна 24.