В ромбе ABCD диагонали AC и BD относятся как 4:3. Через точку пересечения диагоналей проведена высота MN ( M - принадлежит AD, N - принадлежит BC). Во сколько раз площадь ромба больше площади треугольника ANM?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь ромба можно выразить как половину произведения длин его диагоналей:

S(ABCD) = 0.5 AC BD

Площадь треугольника ANM равна половине произведения его основания и высоты:

S(ANM) = 0.5 MN AN

Так как диагонали AC и BD относятся как 4:3, то можно представить их как 4x и 3x соответственно. Аналогично, MN разделяется на отрезки 3y и 4y.

Тогда AC = 4x, BD = 3x, MN = 3y + 4y = 7y, AN = 4x-3y

Подставим это в формулу для площади ромба и треугольника:

S(ABCD) = 0.5 4x 3x = 6x^2

S(ANM) = 0.5 7y (4x-3y) = 14.5xy - 5.25y^2

Теперь найдем отношение площади ромба к площади треугольника:

Отношение = S(ABCD)/S(ANM) = 6x^2 / (14.5xy - 5.25y^2) = 6x/(14.5y - 5.25y) = 6x/9.25y ≈ 0.65

Итак, во сколько раз площадь ромба больше площади треугольника ANM? Площадь ромба примерно на 65% больше площади треугольника.