Точка E лежит на стороне AC треугольника ABC, причём EC/AE=2. Точка D лежит на BC, причём ED параллельна AB. Найти AB, если ED=4/3 (дробь).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку ED параллельна AB, то треугольники ABC и EDC подобны.

Таким образом, мы можем записать пропорцию между сторонами треугольников:

DC/BC = EC/AC

DC/(DC + 4/3) = 2/(2 + 4/3)

DC/(3DC/3 + 4/3) = 2/(6/3 + 4/3)

DC/(3DC + 4)/3 = 2/(10/3)

DC/(3DC + 4) = 6/10

10DC = 18DC + 24

10DC - 18DC = 24

-8DC = 24

DC = -3

Так как сторона длиннее нуля, подойдет только положительное значение. Следовательно, DC = 3.

Теперь мы можем найти AB:

AC = 3DC

AC = 3*3

AC = 9

Теперь, поскольку EC/AE=2, мы можем записать:

AE = EC/2

AE = 3/2

И, наконец:

AB = AE + BE

AB = AE + AC - EC

AB = 3/2 + 9 - 3

AB = 15/2

Итак, AB = 15/2 или 7.5.