Докажите свойство противоположных сторон и углов параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства свойства противоположных сторон и углов параллелограмма можно воспользоваться теоремами о параллельных прямых и о свойствах углов при пересечении прямых.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Так как AB || CD и AD || BC, то с помощью теоремы об альтернативных углах можно утверждать, что:
∠ABC = ∠ADC (1)
∠BAD = ∠BCD (2)

Также можно заметить, что стороны параллелограмма равны по длине:
AB = CD (3)
AD = BC (4)

Теперь проведем диагонали параллелограмма: AC и BD. Из свойств параллелограмма следует, что они пересекаются в точке О так, что у них средние точки равны:
AO = OC
BO = OD

Также, рассмотрим треугольники AOB и COD. По условию, AB = CD и AD = BC. Тогда треугольники AOB и COD будут равнобедренными, так как AO = OC и BO = OD. Поэтому углы ∠OAB и ∠OCD равны, а углы ∠OBA и ∠ODC также равны.

Таким образом, мы доказали, что в параллелограмме противоположные стороны равны по длине (3, 4) и противоположные углы равны по мере (1, 2).