Доказать, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведенные из вершин основания, равны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В равнобедренном треугольнике две стороны, выходящие из вершины у основания, равны. Обозначим их как a. Проведем высоты из вершин основания к основанию треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то эти две высоты будут также являться медианами и биссектрисами данного треугольника.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный одной из сторон основания, одной из медиан и одной из высот треугольника. Этот треугольник является прямоугольным, так как медиана перпендикулярна стороне в точке их пересечения.

Полученный прямоугольный треугольник равнобедренный, так как у него равны две стороны на которые делится основание треугольника. Значит, вершина прямого угла является серединой гипотенузы, отсюда следует, что высоты, проведенные из вершин основания равны.

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведенные из вершин основания, равны.