Отметьте на координатной плоскости точки А (-4;4), Б (2;8), С (6;2), и докажите, что треугольник АБС - прямоугольный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что треугольник АБС является прямоугольным, нужно проверить, что длины его сторон удовлетворяют теореме Пифагора.

Длины сторон можно найти используя координаты точек. Найдем длины сторон:

AB = √((2+4)^2 + (8-4)^2) = √(6^2 + 4^2) = √(36 + 16) = √52

BC = √((6-2)^2 + (2-8)^2) = √(4^2 + (-6)^2) = √(16 + 36) = √52

AC = √((-4-6)^2 + (4-2)^2) = √((-10)^2 + 2^2) = √(100 + 4) = √104

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные длины стороны теореме Пифагора:

(AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2

52 + 52 = 104

104 = 104

Таким образом, треугольник АБС является прямоугольным, так как длина квадрата гипотенузы равна сумме квадратов длин катетов.