Докажите, что ABCD-параллелграмм, если F(2; 4; -4), B(1; 1; -3) C(-2 ; 0; 5), D( -1 ; 3; 4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что ABCD - параллелограмм, нужно показать, что векторы AB, BC, CD и DA соответственно равны векторам DC, CB, BA и AD.

Вектор AB: AB = B - A = (1 - 2, 1 - 4, -3 + 4) = (-1, -3, 1)

Вектор BC: BC = C - B = (-2 - 1, 0 - 1, 5 + 3) = (-3, -1, 8)

Вектор CD: CD = D - C = (-1 + 2, 3 - 0, 4 - 5) = (1, 3, -1)

Вектор DA: DA = A - D = (2 + 1, 4 - 3, -4 - 4) = (3, 1, -8)

Вектор DC: DC = C - D = (-2 + 1, 0 - 3, 5 - 4) = (-1, -3, 1)

Вектор CB: CB = B - C = (1 + 2, 1 - 0, -3 - 5) = (3, 1, -8)

Вектор BA: BA = A - B = (2 - 1, 4 - 1, -4 + 3) = (1, 3, -1)

Вектор AD: AD = D - A = (-1 - 2, 3 - 4, 4 + 4) = (-3, -1, 8)

Таким образом, AB = DC, BC = CB, CD = BA, DA = AD, что и означает, что ABCD - параллелограмм.