В треугольнике ABC угол B равен 90°, угол A равен 60°, BA равен 4 см. Найти длину медианы BP.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC прямоугольный, то медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине её длины.

Пусть медиана BP делит сторону AC в отношении k:1, тогда из теоремы Пифагора имеем:
AB^2 + BC^2 = AC^2
4^2 + BC^2 = 4/(sqrt(3))^2
16 + BC^2 = 16/3
BC^2 = 16/3 - 16
BC = sqrt(16/3 - 16)
BC = sqrt(16(1/3 - 1))
BC = sqrt(16/3) = 4/sqrt(3)

По теореме о средней линии в треугольнике, медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы:
BP = BC/2
BP = 4/sqrt(3)/2
BP = 2/sqrt(3)

Ответ: Длина медианы BP равна 2/sqrt(3) см. (или приближенно 1.155 см).