Известно, что треугольники подобны, и их периметры относятся как 3/4(дробь). Как относятся их площади?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если треугольники подобны, то их площади относятся как квадраты соответствующих сторон.

Пусть у первого треугольника стороны a, b, c, а у второго треугольника стороны ka, kb, kc, где k - коэффициент подобия.

Площадь первого треугольника равна S1 = 0.5 a b * sin(A), где A - угол между сторонами a и b.

Площадь второго треугольника равна S2 = 0.5 ka kb * sin(A).

Таким образом, отношение площадей треугольников равно S1/S2 = (0.5 a b sin(A)) / (0.5 ka kb sin(A)) = (a b) / (ka kb) = (a b) / (k^2 a * b) = 1 / k^2.

Таким образом, площади треугольников относятся как обратные квадраты коэффициента подобия.