В треугольнике ABC AC = BC,угол С равен 120градусов,Найдите AB,если AC =13

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом косинусов.

Обозначим сторону AB как x. Так как AC = BC, то сторона BC также равна 13.

Запишем формулу закона косинусов для треугольника ABC:

cos(120) = (x^2 + 13^2 - 13^2) / (2 x 13)

cos(120) = (x^2 - 169) / (26x)

cos(120) = -1/2

Так как cos(120) = -1/2, мы получаем:

(x^2 - 169) / (26x) = -1/2

Умножим обе части на 26x:

x^2 - 169 = -13x

Приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

x^2 + 13x - 169 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = 13^2 - 41(-169) = 169 + 676 = 845

Так как дискриминант положительный, то у уравнения два корня:

x1 = (-13 + sqrt(845)) / 2 = 7
x2 = (-13 - sqrt(845)) / 2 = -20

Так как сторона треугольника не может быть отрицательным значением, то x = 7.

Итак, сторона AB равна 7.