Из центра параллелограмма и его плоскости проведён перпендикуляр, длина которого 10. Найти расстояние от концов перпендикуляра до вершин параллелограмма, если стороны 8 и 14, а угол между ними 60º.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдём высоту параллелограмма. Разобьём параллелограмм на два треугольника, затем найдём высоту одного из них.

Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника через основание и высоту:
S = 1/2 a h,
где S - площадь треугольника, a - основание, h - высота.

Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на одну из сторон: S = a * h.

Так как угол между сторонами 60 градусов, то можно разложить параллелограмм на два равных прямоугольных треугольника. Получится два треугольника с катетами 7 (половина основания) и 5 (высота).

Теперь мы можем найти расстояние от концов перпендикуляра до вершин параллелограмма. Сначала найдём длину одного из них.

Для этого воспользуемся тригонометрической функцией косинус:
cos(60) = a / 8,
a = 8 * cos(60) = 4.

Теперь найдём расстояние от концов перпендикуляра до вершин параллелограмма - это половина боковой стороны плюс половина основания одного из "половинных" треугольников:
\tc{4 + 7 = 11},
\tc{4 + 7 = 11}.

Итак, расстояние от концов перпендикуляра до вершин параллелограмма равно 11.