Один из углов прямоугольного треугольника равен 30° , а разность гипотенузы и меньшего катета = 5см. . Найдите эти стороны треугольника .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньший катет треугольника равен x см, тогда гипотенуза будет x + 5 см.

Так как один из углов равен 30°, то противоположный ему катет будет x * tg(30°) = x/√3.

Таким образом, у нас получается система уравнений:

x/√3 = x + 5

x = √3 (x + 5)

x = √3x + 5√3

x - √3x = 5√3

x(1 - √3) = 5√3

x = 5√3 / (1 - √3) = 5√3(1 + √3) / (1 - 3) = 5√3(1 + √3) / (-2) = -5√3(1 + √3) / 2 = -5(1 + √3) / 2

Таким образом, меньший катет равен -5(1 + √3) / 2 см, гипотенуза равна -5(1 + √3) / 2 + 5 см.

Стороны треугольника равны примерно 2,32 см (меньший катет), 4,68 см (гипотенуза) и 5 см (больший катет).