Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 6 см, а боковые грани наклонены к основанию под углом, равному arctg2. Найти S боковой поверхности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой:

S = n a l / 2,

где n - количество боковых граней, a - длина стороны основания, l - длина высоты боковой грани.

У нас дано, что сторона основания равна 6 см, а угол между боковой гранью и основанием равен arctg2.

Перейдем в стороно-гипотенузу прямоугольного треугольника, где противолежащий катет равен стороне основания, а гипотенуза - длине боковой грани:

sin(arctg2) = a / l,
l = a / sin(arctg2) = 6 / sin(2) ≈ 6 / 0,909 ≈ 6,59 см.

Так как у нас 4 боковых грани, то n = 4.

Подставляем все в формулу:

S = 4 6 6,59 / 2 ≈ 79,08 см^2.

Итак, площадь боковой поверхности равна примерно 79,08 см^2.