В равных треугольниках АВС и МРК уголА=углуМ , уголВ=углуР ,ВС =5см,АС=4см ,МР=6см. чему равен периметр треугольникаМРК

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим длины сторон треугольника АВС.

Так как у треугольников АВС и МРК равные углы, значит эти треугольники подобны, и их стороны соотносятся как соответствующие стороны подобных треугольников.

Пусть h - высота треугольника АВС, проведенная из вершины А к стороне ВС.
Тогда, согласно теореме Пифагора:

h^2 + 4^2 = 5^2
h^2 + 16 = 25
h^2 = 25 - 16
h^2 = 9
h = 3

Теперь по формуле полупериметра и радиусу вписанной окружности находим радиус r:

p = (AB + BC + AC) / 2
p = (3 + 4 + 5) / 2
p = 6

SinA = a / 2r
r = (5 / 2) / sin(60) = 1,443 см

Теперь можем найти стороны треугольника МРК, используя подобие треугольников:

MR = AC MR / AB = 1,5 см
RK = BC RK / AB = 2 см

Считаем периметр треугольника МРК:

Периметр = МР + РК + MK = 6 + 1,5 + 2 = 9,5 см

Ответ: Периметр треугольника МРК равен 9,5 см.