Биссектрисы смежных углов а и в параллелограммавсд пересекают стороны ВС и АД в точках М и D соответственно.найдите периметр параллелограмма ,если МС=3 м и АN=8см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
МС = 3 см
АN = 8 см

Так как биссектрисы смежных углов параллелограмма пересекают его стороны, то из данных следует, что МC = CN и AN = DM.

Таким образом, МС = 3 см = CN и AN = 8 см = DM.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма:

Пусть BC = a, AD = b, BD = c.

Тогда, периметр параллелограмма равен 2a + 2b.

Из теоремы Пифагора для треугольника MBC:
MC^2 = MB^2 + BC^2
(3)^2 = (MB)^2 + a^2
9 = (MB)^2 + a^2
(MB)^2 = 9 - a^2

Из теоремы Пифагора для треугольника ADN:
AN^2 = AD^2 + DN^2
(8)^2 = (AD)^2 + b^2
64 = (AD)^2 + b^2
(AD)^2 = 64 - b^2

Так как МС = CN, то MB = BC, и так как AN = DM, то AD = DN.

Теперь имеем систему уравнений:
(MB)^2 = 9 - a^2
(AD)^2 = 64 - b^2

Из полученной системы уравнений можно найти значения переменных a и b. Полученные значения подставляем в формулу для периметра параллелограмма:
2a + 2b.

Таким образом, мы найдем периметр параллелограмма.