В трапеции ABCD основание ВС равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К — середина отрезка ВМ. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н, и найдите отрезок КН.
В трапеции ABCD основание ВС равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К — середина отрезка ВМ. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н, и найдите отрезок КН.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что треугольник BCK является подобным треугольнику ACD по двум углам, так как у них соответственные углы равны (у трапеции смежные углы дополнительны).
Тогда, так как точка К является серединой отрезка ВМ, отрезок КС равен половине отрезка BC, то есть КС равен 6 см. Также, отрезок КМ равен половине отрезка ВС, то есть равен 6 см.
Теперь построим плоскость ADK и обозначим точку пересечения с отрезком МС как Н. Проведем высоты из точек Н и С на отрезок АD.
Получим два подобных треугольника: АНК и КСМ. Так как отрезок КМ равен отрезку КС, то треугольники равнобедренные. Это значит, что высота из вершины А в треугольнике АНК также равна отрезку АН.
Таким образом, отрезок КН равен 6 см.
Итак, отрезок КН равен 6 см.