В окружность вписаны два подобных прямоугольных треугольника. Докажите, что эти треугольники равны.

7 Ноя 2019 в 19:47
146 +1
1
Ответы
1

Пусть у нас есть два подобных прямоугольных треугольника ABC и DEF, вписанных в окружность.

Так как треугольники подобны, то у них соответствующие углы равны, что означает, что угол BAC = угол EDF и угол ABC = угол EFD.

Также заметим, что оба треугольника имеют прямой угол при вершине B и E.

Из подобия треугольников следует, что их соответствующие стороны пропорциональны. Таким образом, AB/DE = BC/EF = AC/DF.

Так как треугольники прямоугольные, то по теореме Пифагора имеем:
AB^2 + BC^2 = AC^2 и DE^2 + EF^2 = DF^2

Из равенства AB/DE = BC/EF следует, что AB/DE = √(AC^2 - BC^2) / √(DF^2 - EF^2).

Теперь рассмотрим высоты этих треугольников, проведенные из вершины C и F к гипотенузам AB и DE соответственно. Эти высоты также пропорциональны сторонам треугольников, поэтому AC/FD = BC/EF.

Из равенства пропорций и предыдущих равенств получаем:
AB/DE = AC/DF и BC/EF = AC/DF => треугольники ABC и DEF равны.

Таким образом, мы доказали, что два подобных прямоугольных треугольника, вписанных в окружность, равны.

19 Апр в 02:44
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 648 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир