Пусть у нас есть два подобных прямоугольных треугольника ABC и DEF, вписанных в окружность.
Так как треугольники подобны, то у них соответствующие углы равны, что означает, что угол BAC = угол EDF и угол ABC = угол EFD.
Также заметим, что оба треугольника имеют прямой угол при вершине B и E.
Из подобия треугольников следует, что их соответствующие стороны пропорциональны. Таким образом, AB/DE = BC/EF = AC/DF.
Так как треугольники прямоугольные, то по теореме Пифагора имеем: AB^2 + BC^2 = AC^2 и DE^2 + EF^2 = DF^2
Из равенства AB/DE = BC/EF следует, что AB/DE = √(AC^2 - BC^2) / √(DF^2 - EF^2).
Теперь рассмотрим высоты этих треугольников, проведенные из вершины C и F к гипотенузам AB и DE соответственно. Эти высоты также пропорциональны сторонам треугольников, поэтому AC/FD = BC/EF.
Из равенства пропорций и предыдущих равенств получаем: AB/DE = AC/DF и BC/EF = AC/DF => треугольники ABC и DEF равны.
Таким образом, мы доказали, что два подобных прямоугольных треугольника, вписанных в окружность, равны.
Пусть у нас есть два подобных прямоугольных треугольника ABC и DEF, вписанных в окружность.
Так как треугольники подобны, то у них соответствующие углы равны, что означает, что угол BAC = угол EDF и угол ABC = угол EFD.
Также заметим, что оба треугольника имеют прямой угол при вершине B и E.
Из подобия треугольников следует, что их соответствующие стороны пропорциональны. Таким образом, AB/DE = BC/EF = AC/DF.
Так как треугольники прямоугольные, то по теореме Пифагора имеем:
AB^2 + BC^2 = AC^2 и DE^2 + EF^2 = DF^2
Из равенства AB/DE = BC/EF следует, что AB/DE = √(AC^2 - BC^2) / √(DF^2 - EF^2).
Теперь рассмотрим высоты этих треугольников, проведенные из вершины C и F к гипотенузам AB и DE соответственно. Эти высоты также пропорциональны сторонам треугольников, поэтому AC/FD = BC/EF.
Из равенства пропорций и предыдущих равенств получаем:
AB/DE = AC/DF и BC/EF = AC/DF => треугольники ABC и DEF равны.
Таким образом, мы доказали, что два подобных прямоугольных треугольника, вписанных в окружность, равны.