Медианы AA1 и СС1 треугольника пересекаются в точке O, AA1=9 BB1=12, AC=7. Найти площадь треугольника и третью медиану

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Заметим, что точка O является центром масс треугольника ABC, и делит медианы в отношении 2:1. Значит, AO = 2/3 AA1 = 6, BO = 2/3 BB1 = 8, CO = 2/3 * CC1.

Так как OC = AC/2 = 3.5, то CO = 3.5 * 3 = 10.5.

Теперь найдем все медианы треугольника ABC. Медиана CC1 делит сторону AB пополам, значит CC1 = AB = 15. Так как OC = 10.5, то CC1 = 2/3 * C1O = 10.5, а значит C1O = 15.75.

Теперь найдем площадь треугольника. Обозначим центр масс треугольника ABC как G. Треугольник AGC - медианы, значит он разделен на 6 равных треугольников. Площадь треугольника AGC равна:

S(AGC) = 1/6 S(ABC) = 1/6 1/2 AC CO = 1/6 1/2 7 * 10.5 = 18.375.

Теперь найдем третью медиану. Так как точка O является точкой пересечения медиан, то медиана BG также проходит через O и делит медиану CC1 в отношении 2:1. Значит, BG = 1/3 * CC1 = 5.25.