Даны четыре точки A B C D не лежащие в одной плоскости, точка Е - середина отрезка АD. На лучах АС и АВ взяты соответственно точки С1 В1, так что АС1 : ФС = 3:2, В принадлежит АВ1 и ВВ1 = 3 см. Установите как расположены прямая С1В1 и плоскость (СDВ) в пространстве, если известно, что точка F - точка пересечения прямых В1Е и ВD - делит отрезок ВD в отношении 1:3, считая от точки В.
Даны четыре точки A B C D не лежащие в одной плоскости, точка Е - середина отрезка АD. На лучах АС и АВ взяты соответственно точки С1 В1, так что АС1 : ФС = 3:2, В принадлежит АВ1 и ВВ1 = 3 см. Установите как расположены прямая С1В1 и плоскость (СDВ) в пространстве, если известно, что точка F - точка пересечения прямых В1Е и ВD - делит отрезок ВD в отношении 1:3, считая от точки В.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала построим точки C1 и F.
Так как АС1:С1Ф = 3:2, то С1Ф равен двум третьим от длины отрезка АС1. Поскольку АС1 = 3DС1, где DС1 = АД, то Ф находится на расстоянии 2DС1 = 2/3АС1 от С1. Следовательно, С1Ф = 2/3 * 3DС1 = 2DС1.
Теперь найдем точку F. Поскольку Ф - середина отрезка АД, то ФД = ДА. Так как ВF делит отрезок ВD в отношении 1:3 (точка F делит отрезок ВD на 1/4 и 3/4), то ФВ = 1/4VD и FD = 3/4VD. Следовательно, ДВ = ФВ + FD = 1/4VD + 3/4VD = VD, значит ФВ = FD, то есть ВF = FD.
Таким образом, точка F совпадает с точкой В, и прямая С1В1 и плоскость (СDВ) параллельны друг другу и проходят через точку В.