Проведите сечение правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 плоскостью, содержащей вершину D1 и середины ребер AB и BC. Вычислите его периметр и площадь, если высота призмы равна 14 см, сторона основания - 16 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку плоскость проходит через вершину D1 и середины ребер AB и BC, получим треугольник D1HE, где H и E - середины ребер AB и BC соответственно. Так как HE - это медиана в треугольнике ABC, то треугольник D1HE является параллелограммом.

Таким образом, DE || AB, DE = 1/2 AB = 1/2 16 = 8 см.

Теперь рассмотрим треугольник D1FE, где F - середина стороны AD. Так как F - середина стороны AD, то DF = 1/2 AD = 1/2 14 = 7 см.

Таким образом, получаем, что DFE - равнобедренный прямоугольный треугольник, так как DE = DF = 7 см, а угол DFE прямой.

По теореме Пифагора, найдем EF:
EF^2 = DE^2 + DF^2
EF^2 = 7^2 + 8^2
EF^2 = 49 + 64
EF^2 = 113
EF ≈ 10.63 см

Теперь найдем периметр сечения:
P = DE + DF + EF + DE
P = 8 + 7 + 10.63 + 8
P ≈ 33.63 см

Далее, найдем площадь сечения. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника DFE равна:
S = 1/2 DE DF
S = 1/2 8 7
S = 28 см^2

Получаем, что периметр сечения равен примерно 33.63 см, а площадь равна 28 см^2.