Две окружности друг друга внутренне касаются в точке А. Меньшая окружность касается хорды ВС большей окружности в точке D. Известно, что АВ = 24, АС = 40, AD = 15. Найти радиус большей окружности.
Две окружности друг друга внутренне касаются в точке А. Меньшая окружность касается хорды ВС большей окружности в точке D. Известно, что АВ = 24, АС = 40, AD = 15. Найти радиус большей окружности.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим радиус меньшей окружности через r, а радиус большей окружности через R.
Так как меньшая окружность касается хорды BC большей окружности в точке D, то точка D является серединой хорды BC. Значит, BD = DC = 0.5 * BC.
Также из условия известно, что AD = 15, AB = 24, AC = 40. Теперь можем составить систему уравнений:
AD + BD = AB
15 + 0.5 * BC = 24 => BC = 18
AD + DC = AC
15 + 0.5 * BC = 40 => BC = 50
Теперь можем найти радиус большей окружности:
R = 0.5 (BC + 2 r)
R = 0.5 (50 + 2 r)
R = 25 + r
Из первого уравнения получаем, что r = 3, из чего следует, что радиус большей окружности R = 28.
Ответ: радиус большей окружности равен 28.