Насторонах АВ и СD параллелограмма ABCD отложены равные отрезки MD и DN. Доказать,что четырёхугольник АМСN-параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку AB || CD, то угол AMD = угол CDN (параллельные прямые). Также угол MDC = угол DNA, так как две параллельные прямые DC и AB скрещиваются по одну сторону.

Из этих двух фактов следует, что треугольники AMD и CDN равны по углам, поэтому у них также равны стороны, построенные на соответствующих углах.

Итак, AM = CD (равные отрезки), MD = DN (дано), CN = MD (равные стороны треугольников), AC = MD (DA = CB, AB || CD), NC = MD (CN = MD).

Следовательно, AMSC - это параллелограмм.