Биссектрисы углов А и С параллелограмма ABCD пересекают его диагональ BD в точках Е и F соответственно. Докажите, что четырёхугольник AECF-параллелограмм.
Биссектрисы углов А и С параллелограмма ABCD пересекают его диагональ BD в точках Е и F соответственно. Докажите, что четырёхугольник AECF-параллелограмм.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия задачи мы знаем, что биссектрисы углов А и С параллелограмма ABCD пересекают его диагональ BD в точках Е и F соответственно. Обозначим точку пересечения биссектрис углов А и С за O. Тогда, по свойствам биссектрис, угол AOE = угол COF.
Также из свойств биссектрис, угол BAE = угол DCF.
Таким образом, угол AOE = угол COF и угол BAE = угол DCF. Отсюда следует, что угол AOE + угол BAE = угол COF + угол DCF. Но это значит, что угол AOC = угол DOC.
Итак, мы доказали, что угол AOC = угол DOC. Но это возможно только в случае, если четырёхугольник AOCF - параллелограмм.