Через вершину A прямоугольника ABCD проходит прямая m , не лежащая в плоскости прямоугольника.Докажите, что существует единственная плоскость проходящая через прямую m и параллельная прямой BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения построим прямую n, проходящую через точку B и параллельную прямой BC. Так как прямая m не лежит в плоскости прямоугольника, то она пересекает прямую n в точке P.

Так как прямая m проходит через вершину A прямоугольника, то она также пересекает прямые AD и AB в точках Q и R соответственно.

Теперь рассмотрим плоскость, проходящую через прямую m и параллельную прямой BC. Так как прямая m пересекает прямую n в точке P, то она также пересекает прямую CP в точке K.

Таким образом, если существует еще одна плоскость, проходящая через прямую m и параллельную прямой BC, то она также будет проходить через точки Q и R. Но так как точка A однозначно определяет прямую m, то существует только одна такая плоскость.

Следовательно, существует единственная плоскость, проходящая через прямую m и параллельную прямой BC.