Дан треугольник авс.постройте вектор. а) -3(ас-ав+1/2св) б) -3/2(ав+вс-1/2ас)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения векторов -3(ас-ав+1/2св) и -3/2(ав+вс-1/2ас) нам необходимо знать координаты точек A, B и C треугольника ABC на плоскости.

Исходя из заданных векторов, предположим, что точка A имеет координаты (x1, y1), точка B - (x2, y2), а точка C - (x3, y3).

а) Построение вектора -3(ас-ав+1/2св):
-3((x3-x1, y3-y1) - (x2-x1, y2-y1) + 1/2(x3-x2, y3-y2))
=(-3(x3-x1+x1-x2+1/2x3-1/2x2), -3(y3-y1+y1-y2+1/2y3-1/2y2))
=(-3(1/2x3-1/2x2), -3(1/2y3-1/2y2))

б) Построение вектора -3/2(ав+вс-1/2ас):
-3/2((x2-x1, y2-y1) + (x3-x2, y3-y2) - 1/2(x3-x1, y3-y1))
=(-3/2(x2-x1+x3-x2-1/2x3+1/2x1), -3/2(y2-y1+y3-y2-1/2y3+1/2y1))
=(-3/2(1/2x3-1/2x1), -3/2(1/2y3-1/2y1))

Итак, мы построили векторы -3(ас-ав+1/2св) и -3/2(ав+вс-1/2ас) соответственно.