Найти площадь боковой поверхности конуса если радиус его основы √3 см, а тверная до помощи основы под кутом 60°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади боковой поверхности конуса воспользуемся формулой:

S = π r l,

где r - радиус основы конуса, l - длина образующей.

Так как у нас дан твердый угол между основой конуса и его образующей, равный 60°, то можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины образующей:

l^2 = r^2 + h^2 - 2 r h * cos(60°),

где h - высота конуса.

Так как твердый угол между основой конуса и его образующей равен 60°, то высота конуса в 2 раза меньше его радиуса (по свойствам правильного треугольника), т.е. h = r/2.

Подставляем h = r/2 в формулу для длины образующей:

l^2 = r^2 + (r/2)^2 - 2 r (r/2) * cos(60°),
l^2 = r^2 + r^2/4 - r^2,
l^2 = 3r^2/4,
l = r√3/2.

Теперь подставим значение длины образующей в формулу для площади боковой поверхности конуса:

S = π r l,
S = π r r√3/2,
S = π r^2√3/2,
S = π (√3)^2 √3/2,
S = π 3 * 3/2,
S = 9π/2.

Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 9π/2 см².