Расстояние между центрами окружностей с радиусами 7см и 13 см равно 10см. Найдите длину отрезка общей внешней касательной, который заключен между точками касания.
Расстояние между центрами окружностей с радиусами 7см и 13 см равно 10см. Найдите длину отрезка общей внешней касательной, который заключен между точками касания.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим центры окружностей как O1 и O2, а точки касания с общей внешней касательной как A и B. Также обозначим точку, в которой отрезок AB пересекает прямую, содержащую отрезок O1O2, как М.
Так как расстояние между центрами окружностей равно 10 см, то треугольник O1MO2 является равнобедренным. Также, по свойству касательных, угол O1AM равен углу O1BM и угол O2AM равен углу O2BM.
Поскольку радиусы окружностей равны 7 и 13, соответственно, то углы O1AM и O2BM можно выразить как arcsin(7/10) и arcsin(13/10).
Теперь находим длину отрезка AM:
AM = sin(O1AM) 7 = sin(arcsin(7/10)) 7 = 7/5
Аналогично для отрезка BM:
BM = sin(O1BM) 7 = sin(arcsin(13/10)) 13 = 13/5
Таким образом, длина отрезка AB равна 7/5 + 13/5 = 20/5 = 4 см.