Составить уравнение прямой к перпендикулярной прямой ах+у-в=0 в точке её пересечения с прямой х-у=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точку пересечения прямых ах + у - в = 0 и х - у = 0.

Коэффициенты при х и у для первого уравнения:
a1 = a, b1 = 1, c1 = -v

Коэффициенты при х и у для второго уравнения:
a2 = 1, b2 = -1, c2 = 0

Точка пересечения найдется, если определитель матрицы:

| b1 -a1 |
| b2 -a2 |

равен нулю:

| 1 -a |
| -1 1 | = 11 - (-1)(-a) = 1 + a = 0

Отсюда получаем, что a = -1.

Подставим a = -1 обратно в уравнение прямой ах + у - в = 0:

-х + у - в = 0

Теперь уравнение перпендикулярной прямой в этой точке будет иметь вид у - х = С, где С - константа.

Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной прямой ах + у - в = 0 и проходящей через их точку пересечения х - у = 0 будет у = x + С.

Подставляем найденное значение а = -1 и получаем ответ: у = x + C, где С - некоторая константа.