Дана трапеция АВСД, в которой АВ||CД, АВ>CД. Известно, что в этой трапеции расстояние между серединами оснований равно расстоянию между серединами диагоналей. Докажите, что |_ АДВ - тупой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Введем обозначения: M и N - середины оснований АВ и CD соответственно, K и L - середины диагоналей АС и BD соответственно.

Так как M и N - середины оснований, то MN || AB и MN = AB/2.

Так как K и L - середины диагоналей, то KL || AC, KL = AC/2.

По условию, MN = KL. То есть AB/2 = AC/2.

Итак, AB = AC. Значит, трапеция ABCD - равнобедренная.

Так как у равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, то угол ADV = углу ACD.

Угол ACD - это внутренний угол трапеции, который меньше 180 градусов. Следовательно, угол ADV - тупой.