Прямая параллельная основаниям трапеции ABCDпересекает её боковые стороны AB и CD в точкахE иF.Найдите длину отрезка EF,если AD=50,BC=30 ,EF:DF=7:3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения EF и DC обозначается как G.

Так как EF || AB и DC || AB, то треугольники AEF и AGD подобны.

Мы знаем, что отношение сторон EF и DF равно 7:3, поэтому длина DF равна 30 * 3 / (7 + 3) = 9.

Теперь мы можем найти длину EG: GD = 7:3 => EG: (50 - 30) = 7:3 => EG: 20 = 7:3 => EG = 14.

Так же треугольники CGD и CEF подобны.

Поэтому EG / CG = EF / CD, откуда получаем EF = EG CD / CG = 14 30 / 20 = 21.

Итак, длина отрезка EF равна 21.