В правильном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 стороны основания которого равны 2, а боковые ребра 5, найдите угол между прямой AB1 и и плоскостью BDD1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка A находится в начале координат, а сторона AB1 лежит в плоскости y = x. Точка B1(2, 0, 0), точка B(2, 2, 0), точка D(0, 2, 2), точка D1(0, 0, 2).

Вектор CB1 = (-2, 0, 0), вектор DD1 = (0, -2, 2).

Найдем их скалярное произведение:
CB1 DD1 = (-2 0) + (0 -2) + (0 2) = 0

Длины векторов:
|CB1| = sqrt((-2)^2 + 0^2 + 0^2) = 2
|DD1| = sqrt(0^2 + (-2)^2 + 2^2) = sqrt(8) = 2 * sqrt(2)

Теперь найдем угол между векторами:
cos(угол) = (CB1 DD1) / (|CB1| |DD1|) = 0 / (2 2 sqrt(2)) = 0

Следовательно, угол между прямой AB1 и плоскостью BDD1 равен 90 градусов.