На стороне cd параллерограма abcd лежит точка p так, что cp=pd,o точка пересечения диагоналей . выразите векторы bo,bp,pa через векторы x=ba и y=bc

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Воспользуемся свойствами параллелограмма.

Вектор bo можно выразить как сумму векторов ba и ao, т.е. bo = ba + ao. Но по свойству параллелограмма вектор ao равен вектору dc, т.е. ao = dc. Тогда bo = ba + dc.

Аналогично, вектор bp можно выразить как сумму векторов ba и ap, т.е. bp = ba + ap. Но так как точка p лежит на диагонали ac, то вектор ap равен вектору cp, а cp равен -pd. Поэтому bp = ba + (-pd) = ba - pd.

Наконец, вектор pa можно выразить как разность векторов pc и ca, т.е. pa = pc - ca. Но так как точка p лежит на диагонали ac, то вектор ca равен вектору bc, а pc равен -pd. Поэтому pa = -pd - bc = -pd - bc.

Таким образом, векторы bo, bp и pa можно выразить через данные векторы x = ba и y = bc следующим образом:

bo = x + y,
bp = x - y,
pa = -x - y.