Необходимо полное решение задачи с применением теоремы Фалеса: В пирамиде SABC все ребра равны a. K∈AC, L∈BC, при этом AK : KC = 2 : 1, CL : LB=3 : 1. a) Постойте точку E - точку пересечения прямой AB с плоскостью (SKL); б) найдите длину отрезка BE.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Построим точку E - точку пересечения прямой AB с плоскостью (SKL).

Так как K∈AC, L∈BC, то заметим, что точка E лежит на прямой KL.

Требуется найти точку, в которой прямая KL пересекает AB. Для этого найдем координаты точек K и L.

Пусть точка A имеет координаты (0, 0, 0), точка B имеет координаты (a, 0, 0), точка C имеет координаты (a/2, a/3, 0) (так как AK : KC = 2 : 1, CL : LB = 3 : 1).

Тогда координаты точек K и L будут составлять (a/2, a/3, 0) и (a-a/6, a/3, 0) соответственно.

Теперь найдем уравнение прямой KL, проходящей через точки K и L. Это уравнение будет задаваться уравнением плоскости, проходящей через точки K, L и параллельной оси Z. Получаем, что уравнение прямой KL будет иметь вид x = a/2, y = a/3.

Заметим, что уравнение прямой AB имеет вид y = kx, где k = 0. Точка E будет пересечением прямых KL и AB, поэтому координаты E будут (a/2, a/3, 0).

б) Теперь вычислим длину отрезка BE.

Для этого найдем длину отрезка BE, который является катетом прямоугольного треугольника BAE.

Длина отрезка BE может быть найдена по формуле длины отрезка между двумя точками в трехмерном пространстве:

BE = √((a/2 - a)^2 + (a/3 - 0)^2 + (0 - 0)^2)
BE = √((a/2 - a)^2 + (a/3)^2)
BE = √(a^2/4 + a^2/9)
BE = √(9a^2/36 + 4a^2/36)
BE = √(13a^2/36)
BE = a√13/6

Таким образом, длина отрезка BE равна a√13/6.