Через конечную точку C диагонали AC=25,4 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали AC. Проведённая прямая пересекает прямые AB и AD в точках M и N соответственно. Определи длину отрезка MN.
Через конечную точку C диагонали AC=25,4 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали AC. Проведённая прямая пересекает прямые AB и AD в точках M и N соответственно. Определи длину отрезка MN.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Дано: AC = 25,4
Так как CNM перпендикулярен диагонали AC, то треугольники ABC и NMC подобны, поскольку у них один угол прямой, а два других угла это углы, соответственные.
Таким образом, мы имеем пропорциональные стороны этих треугольников: MN/BC = NC/AC
MN/(√2 AC) = (AC-25,4)/AC
MN = (AC-25,4) (√2/AC) = (25,4 * (√2 - 1))
Подставляем AC = 25,4:
MN = 25,4 * (√2 - 1) ≈ 9,35ед.изм.
Таким образом, длина отрезка MN равна приблизительно 9,35ед.изм.